Fluolab荧光显微镜-光学入门
在本章中，我们通过讨论干涉来介绍光的波的性质，然后用干涉来解释折射、反射和衍射定律。然后，我们讨论光以射线的形式传播，由此引出透镜定律和光学系统的射线图。最后，我们将概述最常见光学元件的工作原理。
1.1 光理论简史
长期以来，科学界对光的本质持有不同见解。皮埃尔-加森迪与艾萨克-牛顿爵士等先驱曾主张光由直线传播的微粒（光线）构成，此理论有效解释了亮度、暗度及阴影等现象，包括太阳位置变化导致的阴影边缘模糊。然而，16世纪观测到的光线在锐利边缘“弯曲”的现象——即衍射，挑战了这一传统观念，促使科学家转而将光视为波动。
克里斯蒂安-惠更斯的光波理论虽初时未获广泛接纳，后经奥古斯丁-让-菲涅尔发展完善，却遭遇了西梅昂-丹尼斯-泊松的质疑。泊松在评审菲涅尔作品时，对其预言圆形障碍物暗影中心存在亮点的理论表示嘲笑，认为这不可能。但随后，阿拉戈的实验证实了该亮点的存在，这一发现被称为泊松光斑，标志着光的波动理论取得了重要突破。
直至20世纪初，量子力学的出现融合了光的波动与粒子双重性质，认为光既表现为波也表现为粒子。在此框架下，光与物质相互作用时，其粒子性质尤为显著。而光的波动传播，则遵循詹姆斯-克拉克-麦克斯韦提出的电动力学波方程，该方程将光视为振荡电磁场的产物，至今仍是对光行为进行高精度描述的基石。
在理解光的微观行为时，波动概念不可或缺。尽管光线模型能解释折射、反射及像差等现象，但面对衍射与干涉这类复杂效应时则显得力不从心。干涉现象尤为特殊，它仅在特定设计的实验中方可显现，进一步强调了波动理论在阐释光行为上的重要性。
1.2 光波的特性
1.2.1 干涉实验
我们设计并实施了一个实验，利用图1.1所示的设备，该设备结构简单，包含两面普通镜子和两个各反射并透射50%入射光的50/50分光镜。实验时，我们采用任意颜色的激光照射分光镜BS1，并确保两分光镜间两光路长度精确相等，误差控制在1/10,000毫米以内。实验结果出人意料：光线仅从出口1透出，而出口2则完全黑暗，这与预期中光线应均匀分布于两出口的设想相悖。更令人惊奇的是，当我们阻断设备内部任意一条光路后，光线竟从两个出口各自透出约25%的强度。（详细请查阅半波损失）
图1.1 干涉实验。在镜子 M1 和 M2 以及 50/50 分光镜 BS1 和 BS2 的简单排列中，一束入射光经 BS1 分光，在 M1 或 M2 处反射后通过 BS2。如果两束光的光路长度完全相等，则在出口 1 的方向会产生相长干涉。但出口 2 的光束会因相消干涉而抵消。
这一现象可归因于光的波动性质。光被视为随时间振荡的电磁场，当两束振幅相同但相位相反的电磁波在空间相遇时，它们会相互抵消，导致图1.2a所示的情况在出口2发生。相反，在出口1，来自两条光路的光波相位相同，发生相长干涉，从而增强了光强（如图1.2b所示），因此所有光线均从出口1射出。
图1.2 相消干涉和相长干涉。(a) 如果两个干涉光波 E1(t)和 E2(t)的电场值始终相反，即它们的相移为 𝜋，则两波相互抵消。(b) 如果两波完全同相，则会发生相长干涉。
造成这种不对称干涉的精确原因，源于光在光路1和2上经历的微妙不对称性，这将在后续章节介绍光的基本特性后详细阐述。
对于实验的第二阶段——阻挡一条光路的效果，其解释相对直接：阻断一条光路消除了干涉现象，使得从任一出口透出的光强均为总输入光的25%，这与将光等分为两部分时的预期结果一致。
该实验所用仪器称为马赫-泽恩德干涉仪，以其极高的灵敏度著称，能够精准检测干涉仪两臂间极其微小的路径长度差异。
1.2.2 光波的物理描述
从波的视角审视，光线实为在空间中振荡并传播的电磁场之具体体现。这一阐述的核心内容，在图1.3中得到了直观呈现，它描绘了真空环境中平面光波的基本形态。光波由相互垂直的电场与磁场构成，两者又同时垂直于波的传播方向，赋予了光波“横波”的特性。鉴于光与物质互动的主导因素在于电场，通常我们在分析时选择性地忽略磁场。
图 1.3 线性极化电磁波简图。(a) 波的电场和磁场分量分别为 -→E 和 -→B 。 (b) 空间中某一固定位置的时域振荡。(c) 波的静止图像。
图1.3细致标注了描述光波的关键参数：波长λ，它度量了相邻电场峰值间的空间距离；电场矢量→E，指示了振荡电场的方向与强度；以及传播方向矢量→k。在此图示中，电场振荡方向固定不变，这定义了光波的偏振状态，称为线性偏振光。值得注意的是，偏振方向并非一成不变，其亦能围绕传播轴旋转，形成椭圆偏振波或圆偏振波。
图1.3b进一步揭示了电场随时间在特定空间位置上的周期性变化，此振荡频率ν（ν=1/T）直接决定了光波的颜色。尽管电磁波谱横跨广泛频段，唯有特定频段内的辐射方能被人类视觉或相机捕捉为“光”。从宇宙射线至伽马射线，整个电磁波谱均遵循统一的光波理论，但光显微镜的工作范围则限定于可见光及近红外波段。
在可见光谱内，蓝光因具备更高的振荡频率ν，故每个光子携带的能量E（E=hν）也相对较高，h为普朗克常数。图1.3c则呈现了光波的静态快照，其间，波长λ定义为电场同值点间的空间距离。在真空环境中，波长λ与频率ν通过光速c紧密相连，遵循公式λν=c。具体而言，蓝光波长较短（约450纳米），而绿光、黄光、红光及红外光则依次递增，分别为约520纳米、580纳米、630纳米及800纳米。
图 1.4 电磁频谱。不同类型的辐射本质上都是电磁波，其振荡频率或真空波长在许多数量级上不等。[Horst Frank](https://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Free_ Documentation_License)绘制的图形的英文版。
虽然水波作为日常生活中的常见现象，常被用作解释波性特征的直观模型，但它仅为电磁波在二维空间内的简化类比。在光波的传播过程中，并不涉及物质颗粒的实际位移，其根本在于电场的振荡，且这种振荡能够在真空中无碍传播。波峰的移动轨迹构成了相位前沿的直观展现，它代表了电场局部最大值在空间中的延展面，或是更广泛意义上波的等相位面，这些面随着波的传播而同步移动。
最后值得提及的是，在讨论光的某些特性时，我们往往会简化处理，仅关注波的标量振幅，而忽略电场振荡方向（即矢量→E的方向）。这种做法虽略显粗糙，但在偏振效应对实验结论不构成显著影响的情况下，不失为一种便捷的描述手段。
1.3 干涉的四种效应
光的波动性质为我们揭示了光的四大基本表现：衍射、折射率差异导致的折射、直接的折射以及反射。在镜面反射中，一个显著特点是入射光线与反射光线之间的角度是相等的，即入射角等于出射角。折射现象则发生在光线穿越不同介质之际，其方向看似发生了改变，比如通过盛满水的玻璃杯观察外界时所见到的现象，这正是由于不同介质具有不同的折射率所导致的。
而衍射，是光波与细微结构或孔洞（常具有准周期性）相互作用的结果。尽管这些光学现象在表面上各有千秋，但它们的本质均可追溯到光的干涉原理。特别是当光线遇到与自身波长相当尺寸的结构时，衍射效应尤为显著。相反，在诸如空气与玻璃这样的介质转换中，尽管其分子尺寸远小于光波长，但由这些分子所构成的各向同性区域却远大于波长，此时便会产生反射和折射现象，如透镜对光线的弯曲作用便是这一原理的直观体现。
1.3.1 衍射
在阐述衍射现象时，首要前提是理解由点状光源发射出的光波特性。设想一个理想化的光源，其体积无限趋近于零，且仅发射单一颜色的光，这样的光源会向外辐射球形波。克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629-1695）提出了一个独到的见解，他提出通过选取一个相位一致的面（波面）作为边界，并在此面上假想分布着众多虚拟的点发射器，这些发射器发出的光波会相互干涉，从而在边界外重构出原始的波形。这一“惠更斯原理”深刻揭示了平行波为何能保持其平行性，原因在于波的传播路径上主要发生了相长干涉（详情可查阅李永乐老师的视频海浪为什么总是平行海岸线？光为什么会折射？李永乐老师讲惠更斯原理）。尽管理论上也存在反向传播的波，但在数学上的严谨表述中，这类波并不被包含在内。
图 1.5 光栅上的衍射。(a) 平面波垂直打在光栅上。图中显示了零阶和一阶衍射的相长干涉方向，其中一个波的最大值和最小值与第二个波的最大值和最小值发生相长干涉。(b) 一阶衍射方向的光栅几何图形放大图。发生相长干涉的条件是路径长度差等于波长𝜆的倍数。
惠更斯原理在预测光波与特征尺寸接近其波长的结构（如小孔径或周期性衍射光栅）相互作用时的行为方面尤为有效。以透射狭缝光栅的衍射为例（如图1.5所示），各孔径处产生的圆波相互叠加，形成新的波阵面，进而沿多个方向传播出平面波。在多数位置，这些波因相位差异而发生干涉相消，但在特定方向上，波的叠加则表现为相长干涉。此现象在远离光栅处尤为显著，那里单个波重新汇聚成统一的平面相位前沿。
干涉相长的方向可通过其与入射波传播方向的夹角𝛼来描述，该夹角满足特定条件（如图1.5所示）：
其中N代表波长的整数倍，用于产生相同相位以实现相长干涉，N被称为衍射阶数。值得注意的是，衍射波的角度𝛼与光的波长直接相关，进而也决定了光的颜色表现。此外，波峰排列形成的线条被称为相位前沿或波前沿，而与这些前沿垂直的虚线，在几何光学中可视为光线的路径。
光盘便是衍射结构的一个典型实例。由于白光是由多种可见波长的光混合而成，当从远处用白光照射光盘时，只有特定颜色的光会从光盘表面的某些区域衍射至观察者的眼中，从而呈现出绚烂的彩虹般色彩效果。
1.3.2 折射率
深入理解光在材料内部的行为是一项复杂任务，但可通过基础介绍获得初步认知，具体可参考[李永乐老师的视频海浪为什么总是平行海岸线？光为什么会折射？李永乐老师讲惠更斯原理]。简化而言，惠更斯原理能阐释光穿越均匀介质的现象，其中发光体概念可类比为材料内的实际分子。当入射波携带电场作用于这些分子时，电子围绕原子核发生振荡，形成加速电荷并辐射出新的电磁波。值得注意的是，每个分子的辐射相对于入射波均存在细微的相位偏移，且此偏移量及辐射波的振幅特性由材料本身决定。
尽管单个散射分子各自产生球形波，但来自介质内随机位置原子的所有散射波叠加后，仅在入射波的传播方向上形成相长干涉。这意味着，每一薄层分子都会贡献一个与原始波相位不同的平行波。这些波叠加后，原始正弦波与散射光产生的正弦波共同形成一个继续向前传播的平行波，该波虽保持正弦调制，但相位上略有滞后。
在紧密排列的介质中，这种相位延迟现象逐层累积，导致波在介质中的表观传播速度相较于真空显著“减慢”。此现象通过折射率n来量化，它反映了介质内部波长𝜆medium相对于真空中波长𝜆vacuum的有效缩短，如公式所示。
重要的是，电场的振荡频率在介质中保持不变。此外，折射率n通常随入射光波长的变化而变化，即，这一特性被称为色散。
1.3.3 折射
现在，我们深入剖析当一束平面光波以特定角度𝛼1（与表面法线成此角）入射至两种具有不同折射率n1和n2的材料交界面时，所发生的光学现象。如图1.6所示，这一物理过程不仅揭示了光在不同介质间传播的基本规律，也是理解复杂光学系统行为的关键。
首先，我们明确入射波作为初始光信号，直接作用于界面，而界面另一侧（材料2）的分子层能够“感知”到这一光波的存在。这一感知过程隐含了一个重要条件：即两种材料在交界面处的光波相位必须保持一致，这是波动性质在介质边界连续性的体现。
然而，由于光波在不同介质中的传播速度不同，其波长也会相应变化。具体而言，光波在材料1中的波长𝜆1等于真空中的波长𝜆vacuum除以该材料的折射率n1（即𝜆1 = 𝜆vacuum/n1），同理，在材料2中的波长𝜆2则为真空波长除以材料2的折射率n2（即𝜆2 = 𝜆vacuum/n2）。这种波长变化直接影响了光波在介质中的传播方向。
为了满足相位连续性和波长变化的要求，光波在穿越界面进入第二种材料时，其传播方向必须发生偏转。我们定义𝛼1为光波在材料1中的传播方向与介质表面垂直线之间的夹角，而𝛼2则为光波在材料2中相应的夹角。通过精确的数学推导和实验验证，我们发现这两个角度之间遵循一个特定的关系，即斯涅耳折射定律（Snell's Law of Refraction），它表述为：
即：
斯涅耳折射定律不仅是几何光学领域的基石，还广泛应用于众多实际场景，如光学仪器的设计、光纤通信、以及光学成像系统中光线路径的精确追踪。特别是在涉及光学玻璃与空气或其他介质间光线多次折射的复杂系统中，该定律为我们提供了计算光线轨迹、优化系统性能的重要工具。通过深入理解和应用斯涅耳折射定律，我们能够更好地控制和利用光的行为，推动光学技术的持续进步与发展。
图1.6 斯涅耳折射定律
1.3.4 折射
光波在遇到物质表面时，除了可能发生的折射现象外，还会产生反射现象。这一现象的核心在于惠更斯原理在界面上的应用，它直接导致了反射定律的产生。反射定律，作为光学基础之一，明确指出入射光线与反射光线之间的角度关系——两者相对于界面法线的夹角是相等的。这一结论的推导，可借鉴于斯涅耳折射定律的推理过程，即假设波在界面处保持连续性，并考虑到反射波将沿原路径返回至入射介质（即介质1）中。
然而，值得注意的是，虽然反射定律在广泛情况下都成立，但要全面而深入地理解不同材料（如金属、电介质等）表面的反射特性，仅凭上述简化描述是略显不足的。这是因为，在实际的物理过程中，介质2（即反射光波所遇到的另一种介质）内部需要存在一定的散射体积，以提供足够的能量来支持反射波的形成和传播。这种散射体积的存在，影响着反射波的强度、相位等特性，是理解复杂反射现象的关键因素之一。
特别地，反射波的相位可能会随着波在材料中的穿透深度而发生变化。这一现象与材料的光学性质密切相关，如折射率、吸收系数等，它们共同决定了光波在介质中的传播行为和能量分布。因此，在探讨反射现象时，除了基本的反射定律外，还需要考虑偏振、相位变化等更为复杂的因素。
1.3.5 光波和光线
在探讨如何将几何光学中的光线概念与光的波动本质相联结时，我们首先需要明确光线的概念是一种理想化的模型，它代表了光波在特定条件下（如横向尺度极小且传播距离内衍射效应可忽略）的传播路径。这一模型在激光束等高度准直的光源中得到了直观体现，如激光笔发出的光束，其横截面虽非严格意义上的“线”，但在宏观尺度上足以被视为光线处理。
当光线穿越两种具有不同折射率（n1与n2）的介质界面时，斯涅耳定律（Snell's Law）作为连接几何光学与波动光学的桥梁，精确描述了光线传播方向的改变。具体而言，当光线从光学稀薄介质（如折射率n1=1的空气）进入光学较厚介质（如折射率n2=1.52的玻璃，且n2>n1）时，光线会向界面法线方向弯曲，这一现象是光波在不同介质中传播速度差异的直接结果。反之，当光线从玻璃射向空气时，则会远离法线方向。
透镜作为光学系统中的重要元件，其表面设计的曲率直接影响入射光束的传播路径。透镜对光线的折射作用，正是基于光线在不同介质界面上遵循斯涅耳定律的原理。为了精确模拟和预测透镜对光线的作用效果，现代光学设计依赖于高度复杂的光线追踪技术。这项技术利用计算机的强大计算能力，能够在高空间分辨率下模拟光线与透镜表面每一个点的相互作用，进而计算出光线通过透镜后的完整路径。
光线追踪计算不仅限于单一透镜，还能够处理由多个透镜、反射镜等元件组成的复杂光学系统。通过这种方法，光学工程师能够精确预测并优化系统的成像质量、光强分布等关键性能参数，为现代光学仪器的设计与发展提供了强有力的支持。因此，光线追踪计算已成为设计现代光学系统不可或缺的重要工具。
1.3 光学元件
当我们认识到光本质上是一种波动现象，但同时在许多实际应用场景中，特别是在显微镜技术的探讨中，我们也需要将其视为一种可以引导和利用的工具时，就进入了一个融合理论与实践的广阔领域。本书旨在深入探讨显微镜技术中不可或缺的各种光学元件及其运用策略，这些元件包括透镜、反射镜、针孔、滤光镜以及色度反射镜等，它们共同构成了显微镜光学系统的核心。
在深入这些元件的具体作用之前，理解光的双重性质——波动性与粒子性（在此背景下，特别是其作为波的传播特性）——是至关重要的。虽然波动性为我们提供了光在空间中分布和相互作用的完整图景，但在解决特定问题时，如模拟光线在复杂光学结构中的路径时，采用射线图（即几何光学的方法）进行近似处理，往往能极大地简化问题并提升计算效率。这种方法通过忽略光的波动细节，仅关注光线的方向、速度以及在不同介质间的折射、反射等现象，从而实现了对光行为的直观且有效的描述。
因此，在接下来的讨论中，我们将不仅关注这些光学元件的基本物理原理和它们在显微镜中的具体应用，还会适时引入几何光学的概念和方法，以便更全面地理解和分析光在显微镜光学系统中的传播和成像过程。通过这样的学习方式，读者不仅能够掌握显微镜技术的基础知识，还能培养出将理论知识应用于解决实际问题的能力，为在光学、生物学、材料科学等领域的研究工作打下坚实的基础。
1.4.1 透镜
在深入探讨透镜的普遍行为特性时，我们首先需要认识到，尽管理想透镜的精确形状理论上应由斯涅尔定律精确计算得出，但这通常超出了基础讨论的范畴。因此，我们转而采用一种简化的模型，即假设球面透镜由具有特定折射率n的玻璃制成，其曲率半径分别为R1和R2（对于凸透镜而言，两者均为正值），并具备将平行光线聚焦于透镜后某一焦距f处的能力。
这里，透镜的厚度d，作为以光轴为中心的测量值，也是考虑因素之一，共同构成了透镜的基本几何参数。对于“薄”透镜，即那些厚度d远小于曲率半径R1和R2的透镜，我们可以进一步简化透镜制造方程，忽略掉包含的项，从而得到更为直观的“薄透镜”方程。
在几何光学的框架下，光轴作为透镜的对称轴，指引着光线的大致传播方向。图1.8a和图1.8b分别展示了平行于光轴和斜角入射的光线如何通过透镜聚焦到焦点上的过程。特别地，我们引入了两种基本光线用于射线图的构建：一是穿过透镜中心的光线，它保持原方向不变，称为中心光线；二是通过透镜前焦点并以平行于光轴的方向离开透镜的光线。这些光线共同构成了分析透镜成像的基础。
图 1.8 平行光照明下的透镜聚焦。(a) 平行于光轴的照明。(b) 相对于光轴倾斜的光束平行照射，焦点在同一平面内，但与光轴有一定距离。
值得注意的是，在薄透镜的几何光学模型中，透镜被视为对称体，其前焦距与后焦距相等。这一假设简化了计算，并允许我们利用光学互易原理来追溯光线的传播路径。然而，需要强调的是，尽管这一原理在几何光学中十分有用，但它并不适用于所有光学元件，特别是那些涉及能量吸收或转换的元件（如吸收滤光片）。
接下来，我们考虑位于“无限远”处的物体发出的光线如何通过透镜成像。星空是一个典型的例子，其光源可视为无限远。在此情境下，透镜将每个来自无限远的点光源发出的平行波聚焦到其焦平面上的特定位置，形成物体的像。这一过程是望远镜等光学仪器成像的基础。
为了具体说明透镜的成像原理，我们分析了图1.9中的情况，即一个高度为S的物体位于距离透镜焦距f的位置。通过跟踪关键光线的路径（如平行于光轴的光线、通过前焦点的光线、以及穿过透镜中心的光线），我们可以找到像的位置和大小。特别地，当两条特殊光线在像侧相交于一点时，可以断定该点为物体的像点。通过构建相似三角形，我们可以推导出像的尺寸与物体尺寸之间的关系，进而计算出放大系数M。
图 1.9 以单个透镜对物体成像为例，绘制光学射线图。有关光线路径的讨论，请参阅正文。
综上所述，利用几何光学的原理和方法，我们能够系统地分析和设计复杂的光学系统，无论是简单的透镜成像还是复杂的光学仪器，都能通过这一框架得到深入的理解和有效的处理。
1.4.2 金属镜面
在讨论光的折射现象时，我们往往聚焦于光与物质相互作用的基本机制，特别是当光线穿过由电子紧密束缚于原子核的材料时所产生的散射效应及相应的相移。然而，当这一探讨转向金属这类特殊材料时，情况则展现出截然不同的面貌。金属的独特之处在于其价电子的高度自由性与流动性，这一特性在光与金属表面的相互作用中扮演了关键角色。
当电磁波遭遇金属表面时，它会激发金属内部的自由电子产生振荡。这些振荡的电子随后会辐射出与入射波相位相差180°（或π弧度）的波。这一相位差导致了沿电磁波传播方向上的强烈破坏性干涉，结果便是传输波的显著抑制或完全消除。此现象的核心在于导电金属内部电荷的动态响应能力，它们能够迅速重新分布以抵消任何外部电场，从而有效地“熄灭”了该区域的电场强度。
因此，在金属表面，我们主要观察到的是反射波而非透射波，这一现象使得金属成为制造高质量反射镜的理想材料。通过应用惠更斯原理，我们可以严谨地推导出反射定律，该定律精确描述了光线在金属表面反射时的行为模式。
然而，值得注意的是，尽管金属反射镜在理论上表现出色，但实际应用中仍需考虑其他因素。光波的电场分量会诱发金属中电子的微小电流运动，同时镜面材料本身也具有一定的电阻，这两者共同作用会导致能量的吸收和损耗。特别是对于波长范围在450纳米至2微米之间的光波，即便是高品质的前硅反射镜，其反射率也往往只能达到约97.5%。
此外，无保护的前硅反射镜由于其脆弱的物理特性，在实际应用中极易受损，从而进一步增加了反射损耗的可能性。因此，在设计和选用金属反射镜时，除了考虑其高反射率外，还需综合考虑其耐用性、保护措施以及可能的替代材料等因素。
1.4.3 介电镜
非金属材料在光学领域同样展现出显著的反射性能，其反射特性往往与材料的折射率及内部结构紧密相关。以折射率为n=1.52的玻璃为例，当光线垂直入射至其表面时，由于材料内部波的干涉效应，会产生约4%的反射光。然而，通过精密的工艺手段，在玻璃或其他介质基板上沉积多层具有不同折射率且厚度精确控制的材料层，可以显著提升反射性能，甚至在某些特定光谱范围内或特定波长与入射角条件下，实现接近或达到100%的反射率。这种技术原理被广泛应用于介质镜的制作中，如图1.10所示，展示了介质镜的基本工作原理。
图 1.10 多层涂层的反射原理。电介质镜、干涉滤光镜和色度反射镜都是基于这一原理。各层介质材料的精确顺序、厚度和折射率会导致反射光或透射光产生与波长相关的建设性或破坏性干涉。通过这种方式，可以制造出从非常窄带的陷波滤波器到在相当大的光谱范围内反射率大于 99.9% 的宽带电介质反射镜。
介质镜通过精确设计各层材料的折射率与厚度，实现了对特定波长光线的选择性反射或透射。这些镀膜层不仅能够产生多重反射，还在材料内部形成驻波，增强了反射效果，因此被形象地称为“空腔”。在波长选择性反射镜的设计中，常采用高折射率薄层与低折射率厚层交替堆叠的结构，以确保反射光波在特定波长下发生相长干涉，从而最大化反射效率。
显微镜、激光器等高端光学设备中广泛采用了这种具有优化反射率的介质反射镜。在显微镜中，它们不仅有助于引导光束、保持设备紧凑性，还实现了精确的光学调整与操作模式间的灵活切换。而在激光器中，介质反射镜则作为腔体的重要组成部分，有效放大了光线，其反射率可高达99.999%以上，远超金属反射镜，大大降低了光损耗，提升了整体性能。此外，介质反射镜对表面划痕的敏感度较低，进一步增强了其在实际应用中的稳定性和可靠性。
值得注意的是，当光线以非垂直角度撞击介质反射镜时，不同偏振方向的波会表现出不同的穿透深度与相移特性。例如，线性偏振光在特定角度下可能会转变为椭圆偏振光，这一现象在入射波波长接近涂层设计波长范围边缘时尤为显著。因此，在设计和应用过程中需充分考虑这一偏振依赖性。
另一方面，多层涂层技术还可用于降低光学元件表面的反射率。通过在镜片上镀制特定厚度与折射率的涂层，可以有效减少空气-玻璃及玻璃-空气界面上的反射光，这种涂层被称为抗反射涂层。当从斜角观察时，抗反射涂层表面常呈现出独特的蓝色油状光泽，这一特性在照相机镜头等光学设备上尤为明显，有效提升了图像的清晰度和对比度。
1.4.4 滤光片
滤光片作为光学领域的关键组件，根据其工作原理与结构特性，可细分为两大类别及其多种组合形式。首先，我们来深入探讨吸收滤光片的特点与应用。
吸收滤光片，顾名思义，其核心在于“吸收”特定波段的光线。这类滤光片通常由一块厚实的玻璃基材构成，而在其内部则巧妙地嵌入了对某一特定波长范围具有显著吸收能力的材料。这一设计赋予了吸收滤光片一项显著优势：即便表面遭受划痕，其对光线的过滤特性亦能保持稳定，不易受到显著影响。然而，任何事物都有其两面性，吸收滤光片亦不例外。其挑战在于，吸收与透射之间的光谱过渡区域往往较为平缓，缺乏陡峭的边缘，这在一定程度上限制了其在需要精确控制透射波段的场景中的应用。此外，透射波段的透射率可能无法达到非常高的水平，这也是设计者在选择时需权衡的因素之一。
值得注意的是，在讨论滤光片及相关光学参数时，波长的概念尤为重要且需精确理解。通常，我们所提及的波长，在默认情况下，是指光在真空中的波长，而非在材料内部受介质影响后的波长。这一细节在精确计算与设计中不容忽视。
接下来，我们转向干涉滤光片的探讨。干涉滤光片以其独特的结构与工作原理，在光学领域占据着举足轻重的地位。其核心在于至少一面涂覆有多层精心设计的电介质材料。这些涂层不仅材料选择考究，其厚度亦经过精确计算，以确保能够精确反射某一特定波长范围的光线，同时有效透射另一明确定义的波长范围。这一过程依赖于光的干涉现象，因此干涉滤光片展现出强烈的角度与波长依赖性。具体而言，当滤光片以不同角度（如45°角）置于入射光路径中时，其透射的波长范围将发生显著变化。这一特性在显微镜等精密光学仪器的应用中显得尤为重要，需根据具体需求进行精确调整与优化，以确保成像质量与实验结果的准确性。
1.4.5 色差反射镜
色差反射镜，作为一种高级光学元件，其核心功能在于精确地反射特定波长范围的光线，通常这些波长会短于一个预设的临界波长，并允许另一波长范围的光线透射通过。其制造原理与广泛应用的干涉滤光片相类似，均依赖于多层精密设计的电介质涂层来实现对光线的选择性作用。这一技术不仅要求材料选择的精确性，还涉及到涂层厚度的精细调控，以确保达到预期的反射与透射性能。
在探讨色差反射镜的性能时，不得不提及其与波长和入射角度之间的复杂关系。正如第1.4.4节深入剖析的那样，这种关系在色差反射镜上同样显著存在，且在某些特定条件下表现得尤为突出。特别是当入射角偏离垂直方向，如常见的45°入射角时，色差反射镜的角度依赖性会显著增强，导致反射与透射光谱的边缘区域变得更加柔和，光谱过渡不再那么陡峭。这一特性在光学系统的设计与应用中需予以充分考虑，以确保系统性能的稳定与可靠。
此外，值得注意的是，“色反射镜”这一术语在行业内常被简称为“二色镜”，但这实际上是一个可能引发混淆与误解的称谓。从物理学的角度来看，“二色性”一词特指物质对光波中不同振动方向（即偏振）成分具有不同吸收能力的现象，与色差反射镜基于波长选择性的反射与透射功能并无直接关联。因此，在学术交流与实际应用中，建议明确区分这两个概念，以避免不必要的误解。
综上所述，色差反射镜作为一种重要的光学工具，在科研、工业及日常生活等多个领域均发挥着不可替代的作用。其独特的波长选择性与角度依赖性要求设计者与使用者具备扎实的专业知识与丰富的实践经验，以充分发挥其性能优势并克服潜在的技术挑战。
1.5 光学像差
高分辨率显微镜的制造是一项极具挑战性的任务，它要求实验环境参数（诸如精确控制的温度以及特定折射率的安装介质）达到近乎苛刻的标准。然而，在实际应用中，由于各种不可避免的因素，如环境温度波动或介质折射率偏差，显微镜系统往往难以完全满足这些理想条件，从而导致光路中出现各类像差现象。对于显微镜专家而言，准确识别并分类这些光学像差至关重要，因为它们直接关系到成像质量的优劣。
为了校正这些像差，科学家们引入了可变形镜等高级光学元件。这些元件能够在光线通过显微镜的光学路径之前，对波前进行微调，以补偿因像差引起的畸变。尽管存在诸如尖端偏移、倾斜和轻微散焦等基本像差模式，它们通常对图像质量影响较小，因为仅导致图像在x、y或z方向上的微小位移。然而，球差作为影响显微成像质量的关键因素之一，其存在会显著模糊焦点并降低图像亮度。普通厚透镜因球面特性而固有球面像差，尽管现代显微镜物镜经过精心设计以减少或消除球差，但在实际应用中，如环境温度与设计不符或物镜与样品介质折射率不匹配（如使用油浸物镜观察水浸样品）时，球差仍可能显著出现。
图 1.11 球差。(a) 没有球差的完美透镜。(b) 横向（上）和轴向（下）光束剖面图。横向剖面图显示了焦点前（左）、焦点处（中）和焦点后（右）的光强。(c) 未经校正的透镜显示正球差：离轴光线折射过多，错过了标称焦点。(d) 这导致了焦点不对称：在标称焦点前出现了过于尖锐的光环和一个细小的峰值，而在焦点后同等距离处则出现了一个蓬松的光斑。为了提高可见度，轴向分布显示了强度的平方根，而横向分布则显示了归一化为最亮点的强度。在某些条件下会出现负球差，然后效果会逆转。
此外，散光也是一种常见的像差类型，它表现为在聚焦平面上下观察到不同方向上的椭圆形状图像，且通常出现在视野边缘。散光不仅影响图像的清晰度，还可能导致点状物体呈现出星形或十字形的外观。而昏像（彗差）则是由于镜片倾斜或不对准造成的，它使点状物体在最佳对焦位置时呈现为偏离中心的圆点，并随着离焦距离的增加而变得更加不对称。 
图 1.12 散光。(a) 显示散光的焦点上方、焦点处和焦点下方的点物体图像。可以观察到一个垂直椭圆、一个十字和一个水平椭圆。(b) 散光是显微图像中与视场有关的像差。
除了上述像差外，图像点的位置位移也是一个重要问题，这被称为径向失真。它根据变形的方向可分为桶形变形和针垫变形，进一步影响图像的几何准确性。最后，单色畸变中的场曲率（Petzval场曲率）使得平面物体的图像无法在图像空间中的单一平面上清晰成像，而是需要在一个弯曲的表面上才能达到最佳清晰度。这对于使用平面图像传感器（如CCD）的显微镜尤为显著。
在显微成像中，尤其是荧光显微镜，由于使用了多种颜色的光源，因此研究光路如何随光色变化变得尤为重要。由于材料的折射率与波长相关，不同颜色下的物体图像大小和位置会有所不同，导致轴向色差和横向色差的产生。为了减轻这些色差，科学家们设计了消色差透镜系统，如消色差双透镜，通过组合不同材料和曲率的透镜来部分或完全补偿色散效应。然而，值得注意的是，即使是最先进的显微镜也难以完全消除色差，尤其是轴向色差，这在实际操作中需要被充分考虑和校正。